Waarschijnlijkheid
Het is altijd een goede gewoonte om de uiteindelijke output te voorzien of gedeeltelijk te bepalen voordat u een onderneming in het echte leven betreedt. Of het nu gaat om beslissingen van zakelijke ondernemingen, cricket kampioenschappen of de weersvoorspelling, voorspellingsmodellen helpen beoefenaars altijd bij het schatten van hun uitkomst. Het voorspellingsmodel is het deelgebied van Kans, een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de mogelijkheid of verwachting van een gebeurtenis. Formeel kan de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis worden bepaald door een ratio, die het totale aantal uitkomsten bespreekt en de mogelijke kansen op het optreden van een bepaalde gebeurtenis, d.w.z.
P(A) =  No. of desired outcomes
                            Total possible outcomes
                   
= n(E)/n(S)
Laten we het raadsel van waarschijnlijkheid bespreken en vereenvoudigen door een voorbeeld. We moeten bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid bepalen om een ​​oneven getal te krijgen na het gooien van een enkele dobbelsteen. In oplossing zal eerst de Sample Space beslissen, die alle mogelijke uitkomsten zal bevatten, in ons geval zal dat zijn
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En aangezien het zes keer voorkomt, is de n (S) dus 6. Onze gunstige uitkomsten zijn de oneven getallen. Daarom bevat de reeks gewenste uitkomsten {1, 3, 5}, en dus

n (E) = 3

Als we ze in de waarschijnlijkheids formule van P (A) = n (E) / n (S) plaatsen, zullen we hebben

p (A) = 3/6 = ½ = 0,5
Onthoud altijd dat de kans op een gebeurtenis alleen tussen 0 en 1 mag zijn.
Laten we eens kijken naar een geval waarin A & B twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn,
P (A ∩ B) = 0
en,
P (A U B) = P (A) + P (B).
Verduidelijk deze uitdrukkingen met dit voorbeeld, in welk geval A de getallen groter dan of gelijk aan 4 zal dragen in een dobbelsteenworp, d.w.z. {4, 5, 6}. Terwijl de gebeurtenis B de nummers kleiner dan 4 zal hebben in een dobbelsteenworp, d.w.z. {1, 2, 3}. Dus nu,
P(A ∩ B) = 0
P(A U B) = P (A) + P (B)
P(A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Verwachte waarde
Het concept van verwachte waarde is vergelijkbaar met het idee om te anticiperen op één van de meest mogelijke gevallen uit de hele reeks verschillende scenario's. Over het algemeen werd algemeen aangenomen dat het geweten van de mens altijd een output of reactie verwacht na het uitvoeren van een succesvolle actie. In termen van toegepaste filosofie zit er zeker een onderliggende oorzaak achter elk effect en vice versa.

Als we diep van binnen duiken, zullen we de theoretische aspecten van de verwachte waarde tegenkomen. De wiskundige formule is vrij eenvoudig, die gaat over het product van twee hoeveelheden.

E.V = P (x) * n

Waar P (x) staat voor de waarschijnlijkheid van een specifieke gebeurtenis, en n is het aantal keren dat die gebeurtenis zou plaatsvinden. De hierboven genoemde formule kan onder twee belangrijke omstandigheden worden gewijzigd, namelijk binomiale willekeurige variabele of variabele voor meerdere gebeurtenissen.
Laat beide gevallen afzonderlijk versmallen. In het geval van de binomiale willekeurige variabele, blijven er slechts twee opties over die u kunt verwachten als de resulterende waarde. Als u bijvoorbeeld de kans moet bepalen om een ​​staartzijde van de medaille te hebben na tien keer gooien. Dan zou u de eenvoudige kans moeten vinden om een ​​staart te krijgen in een enkele proef, d.w.z. 1/2 of 0,5. Dus, na het te hebben vermenigvuldigd met een aantal beproevingen, krijg je de uiteindelijke verwachte waarde van het hebben van een muntzijde na tien keer gooien.
  E.V = P (x) * n
         = 0,5 * 10 = 5
Laten we nu eens kijken naar variabelen van meerdere gebeurtenissen. In tegenstelling tot binomiaal, behandelt deze zaak de gebeurtenissen die meer dan twee kansen zullen hebben.

  E.V = P (X) * ∑n

In deze formule wordt de waarschijnlijkheid van een enkele gebeurtenis vermenigvuldigd met de som van alle outputs van gebeurtenissen.
Wiskunde is een conceptueel onderwerp en men kan niet overleven als hij / zij de concepten uit het hoofd wil leren in plaats van ze te leren. Om concepten van verschillende wiskundige functies te leren, moet men veel oefenen om effectief te leren.
Er zijn 2 manieren om wiskunde te oefenen voor het geval iemand verschillende concepten wil leren. De ene is de handmatige manier en de andere is de digitale manier. De handmatige manieren om te berekenen zijn hierboven gedefinieerd. De andere manier van oefenen is de digitale manier waarop rekenmachines worden gebruikt in plaats van handmatige formules. Er zijn gemakkelijk beschikbare online rekenmachines zoals Probability Calculator & Expected Value Calculator die iedereen kan gebruiken om hun onderwerp onder de knie te krijgen, d.w.z. wiskunde

#algebra #calculus #math #education #online_education #expected_value #probability #easymath

Inzicht in waarschijnlijkheid & verwachte waarde in wiskunde