×

Yoors


exit_to_app Inloggen

camera_alt
Afbeelding toevoegen
Hoe werkt #cijferen: #vermenigvuldigen

Hoe werkt #cijferen: #vermenigvuldigen


Kinderen leren op de basisschool te werken met cijfers, getallen en bewerkingen. In de lagere groepen blijft dat beperkt tot erbij- en eraf-sommen, in de loop van groep 4 komen ook vermenigvuldigingen aan bod. Het is de bedoeling dat kinderen de tafels van vermenigvuldiging uit het hoofd leren, meestal tot hooguit 10 x 10. Maar wat doe je als de getallen groter worden?


Herhaald optellen

Voor we op die specifieke vraag ingaan is het goed je te realiseren wat ‘vermenigvuldigen’ in feite is: een herhaalde optelling.

Zie je de som 3 x 4, dan lees je dat als ‘drie groepjes van vier’ of ‘drie keer een groepje van vier’ (Kortweg: 3 keer 4). Ofwel, je hebt 4, nog een keer 4 en nóg eens vier. In notatie: 4 + 4 + 4. In totaal heb je dus 12.

Strikt genomen is 3 x 4 dus iets anders dan 4 x 3, ook al hebben beide sommen dezelfde uitkomst. In het eerste geval heb je drie keer een groepje van (bijvoorbeeld) vier plantjes, in het tweede geval heb je vier groepjes van drie plantjes.

Als het moeilijk wordt

Bij het vermenigvuldigen onder de 100 zullen kinderen prima uit de voeten kunnen met de aangeleerde tafels van vermenigvuldiging, meestal kortweg aangeduid als ‘de tafeltjes’. Worden de getallen groter, dan wordt het meteen moeilijker. Hoe pak je een som als 7 x 258 aan? Misschien door deze uit te schrijven als een optelsom: 258 + 258 + 258 + 258 + 258 + 258 + 258=…

De lengte van de som ontneemt je meestal de moed om ook aan het uitrekenen ervan te beginnen.

Kan het gemakkelijker? Zeker, we gaan cijferend vermenigvuldigen. Dat kan op twee manieren: kort en lang. 

Cijferend vermenigvuldigen op de lange manier.

  • We kiezen voor de som 7 x 268. Cijferend wordt dat precies andersom genoteerd: 268, 7 keer. In de som komt 268 dus bovenaan te staan, 7x daaronder.
  • Het is van wezenlijk belang dat eenheden altijd netjes onder eenheden staan, tientallen onder tientallen, etc. Doe je dat niet, dat gaat je som bijna zeker fout!
  • We gaan de som uitrekenen. We beginnen met de eenheden, dus aan de rechterkant. Boven staat de 8, daaronder de 7. Je rekent dus de som uit 7 x 8 = 56. Noteer deze uitkomst. Let op de eenheden en de tientallen! De 5 is een tiental en komt dus in de kolom van de tientallen, de 6 komt in de kolom van de eenheden.
  • We gaan door met de tientallen. Boven staat een 6 (eigenlijk 60), daaronder 7. De som die je uitrekent is dus 7 x 60 = 420. Noteer deze uitkomst. Let weer op de eenheden, de tientallen en de honderdtallen.
  • We gaan door met de honderdtallen. Boven staat een 2 (eigenlijk 200), daaronder 7. De som die je uitrekent is dus 7 x 200 = 1400. Noteer deze uitkomst. Let op de eenheden, de tientallen, de honderdtallen en de eenheden.
  • De gevonden uitkomsten moeten bij elkaar worden opgeteld, dus 56 + 420 + 1400. De uitkomst is 1876.








Cijferend vermenigvuldigen op de korte manier

Het kan allemaal wat korter worden genoteerd, maar daarbij moet je soms wel even wat getallen ‘onthouden’. Deze methode gaat sneller, maar je moet je beter concentreren én er wordt een beroep gedaan op je geheugen.

We beginnen met dezelfde som, 7 x 268. Noteer deze in de tabel, 268 boven, 7x daaronder. Let er weer op dat de eenheden, tientallen, honderdtallen én eventuele duizendtallen netjes onder elkaar komen te staan.

  • We beginnen aan de rechterkant, bij de eenheden. 7 x 8 = 56. Noteer een 6 bij de eenheden. De 5 van de tientallen noteer je nog niet, die moet je even onthouden.  Vind je dat onthouden te lastig, dan kun je eventueel die 5 als geheugensteuntje heel klein bij de tientallen noteren.
  • We gaan door met de tientallen: 7 x 6 = 42. Daar komen de 5 bij die je net had moeten onthouden dus 42 + 5 = 47. We waren bezig met de tientallen, dus je noteert de 7 bij de tientallen. De 4 noteer je nog niet, die moet je even onthouden.
  • We gaan door met de honderdtallen: 7 x 2 = 14. Daar komen de 4 weer bij die je zojuist had moeten onthouden, dus 14 + 4 = 18. De 8 noteer je bij de honderdtallen. Aangezien er verder niets meer te vermenigvuldigen valt kun je de 1 meteen bij de duizendtallen noteren.
  • Je uitkomst zie je staan: 1876

En als de getallen nog groter worden?

Het wordt wat ingewikkelder als je getallen met elkaar moet vermenigvuldigen die allebei groter zijn dan 10. Maar ook dat is cijferend prima op te lossen.

  • We maken de som 56 x 12. Noteer deze in de tabel. 56 komt boven, 12x komt onder. Let er weer op dat eenheden, tientallen en honderdtallen in de juiste kolom worden genoteerd.
  • In de som moeten we met 12 vermenigvuldigen. Dat is te lastig om in één keer te doen, dus we doen dit in twee stappen. Eerst vermenigvuldigen we met de eenheden (2) daarna met de tientallen (1).
  • We beginnen altijd rechts, met de eenheden. 2 x 6 = 12. We noteren 2 bij de eenheden, de 1 onthouden we even.

  • We zijn nog steeds met de 2 aan het werk, nu met de tientallen: 2 x 5 = 10. Daar komt de 1 bij die we zojuist moesten onthouden: 10 + 1 = 11. Noteer 1 onder de tientallen en de andere 1 bij de honderdtallen.
  • We zijn klaar met het vermenigvuldigen met de eenheden uit 12, dus  nu gaan we verder met vermenigvuldigen met de tientallen uit 12. Als je met een tiental vermenigvuldigt zijn er uiteraard geen eenheden. We beginnen daarom met het noteren van een 0 in de kolom van de eenheden.
  • We gaan verder met de tientallen. Eerst met de eenheden vermenigvuldigen 1 x 6 = 6. We hebben met een tiental vermenigvuldigd, dus we noteren de 6 in de kolom van de tientallen.
  • We gaan verder: 1 x 5 = 5. Deze 5 wordt genoteerd in de kolom van de honderdtallen.
  • We hebben nu twee deeluitkomsten gekregen, 112 als uitkomst van de vermenigvuldiging met de eenheden, dus 2 x 56. Daaronder staat 560 als uitkomst van de vermenigvuldiging met de tientallen, dus 10 x 56
  • Deze twee uitkomsten kun je al cijferend bij elkaar optellen. De uitkomst is dus 672.

 

 

Word lid en beloon de maker en jezelf!






Karin van der Straaten
Heel mooi en duidelijk deze uitleg, waardevol voor velen en dus te delen
28-10-2018 12:20
28-10-2018 12:20 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Karin van der Straaten , dank je wel!
28-10-2018 16:10
28-10-2018 16:10 • Reageer
Marloes van Gemert
Altijd handig om weer even te weten! 
16-07-2018 13:53
16-07-2018 13:53 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Ja toch :-)
16-07-2018 16:54
16-07-2018 16:54 • Reageer
caro.sael Davinchy
Goed blog, alle informatie bij elkaar
12-07-2018 23:25
12-07-2018 23:25 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Dank je!
13-07-2018 00:19
13-07-2018 00:19 • Reageer
Rin
Leerzame blog! Dit doet me wel denken aan mijn brugklasjaar en jaar 2 gymnasium, nog voordat we een grafische rekenmachine kregen om alle hyperbolen en parabolen te tekenen.
12-07-2018 21:53
12-07-2018 21:53 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Met een rekenmachine gaat het inderdaad wat sneller :-)
12-07-2018 23:02
12-07-2018 23:02 • Reageer
MereltjevanBrabant
Ja herinnering   ;-) wij moesten het helemaal uitschrijven, op de lange manier, mijn kinderen leerden de korte manier 
29-06-2018 07:41
29-06-2018 07:41 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
De korte manier is niet alleen korter in notatie, maar gaat ook sneller :-)
29-06-2018 10:13
29-06-2018 10:13 • 1 reactie • Reageer
Mygirlylife
Handige opfrissing om de babysitkindjes te kunnen helpen
25-02-2018 13:39
25-02-2018 13:39 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
En voor jezelf, kan ook nog handig zijn :-)
25-02-2018 13:44
25-02-2018 13:44 • Reageer
The Original Enrique
Interessant en mooi stap voor stap uitgelegd! Aftellen is voor mij altijd een zwak punt geweest en nog... Haha! Optellen, vermenigvuldigen gaat nog wel, haha. Een staartdeling is achterhaald geloof ik maar ook die gebruik ik nog een enkele keer...
21-02-2018 14:39
21-02-2018 14:39 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Het is altijd handig dat je dat kunt!
21-02-2018 15:24
21-02-2018 15:24 • 1 reactie • Reageer
Ellie B
Leuk even terug
07-01-2018 09:32
07-01-2018 09:32 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Ja toch :-) Kun je nog even oefenen, als je zin hebt :-)
07-01-2018 09:54
07-01-2018 09:54 • 1 reactie • Reageer
Simple YulEnTintje OYV
Mijn kinderen zijn nog te klein, maar sooner of later krijgen ze het wel op school. Mochten ze met vragen komen, kan ik jouw blogs gebruiken. Ik ben namelijk niet zo goed met uitleggen. Handig!
07-01-2018 09:23
07-01-2018 09:23 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Ja, dit komt vanaf groep 5 of 6 wel aan de orde :-)
07-01-2018 09:53
07-01-2018 09:53 • Reageer
wakeupkitty
Leuk en duidelijk uitgelegd al begrijp ik even niet waarom 7x 258 ineens 7 x 268 wordt
07-01-2018 01:11
07-01-2018 01:11 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Ach ja .... :-)
07-01-2018 09:53
07-01-2018 09:53 • Reageer
Xandra
Ik zit weer op de schoolbanken :)
06-01-2018 22:18
06-01-2018 22:18 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Mooie tijd toch :-)
06-01-2018 22:20
06-01-2018 22:20 • 1 reactie • Reageer
christel_michele
Ben ik blij dat ik afgestudeerd ben, lekker alles met rekenmachine doen, whaha
06-01-2018 20:11
06-01-2018 20:11 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Waar, maar het is toch fijn te weten hoe het werkt - voor als batterijtje van je rekenmachine plat staat :-)
06-01-2018 20:27
06-01-2018 20:27 • Reageer
Yoors World
geplaatst op de pagina, vermenigvuldigen maar ;)
06-01-2018 20:05
06-01-2018 20:05 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Heel graag :-)
06-01-2018 20:26
06-01-2018 20:26 • Reageer
Ingrid Tips en meer
Ook weer super uitgelegd
06-01-2018 17:27
06-01-2018 17:27 • 1 reactie • Reageer
Hans van Gemert
Dank je!
06-01-2018 17:35
06-01-2018 17:35 • Reageer
Ben
één plus één is twee.
06-01-2018 17:17
06-01-2018 17:17 • 2 reacties • Reageer
Hans van Gemert
Correct antwoord!
06-01-2018 17:35
06-01-2018 17:35 • Reageer
Ingrid Tips en meer
en drie maal drie is negen
06-01-2018 17:28
06-01-2018 17:28 • Reageer