Kinderen leren op de basisschool te werken met cijfers, getallen en bewerkingen. In de lagere groepen blijft dat beperkt tot erbij- en eraf-sommen, in de loop van groep 4 komen ook vermenigvuldigingen aan bod. Het is de bedoeling dat kinderen de tafels van vermenigvuldiging uit het hoofd leren, meestal tot hooguit 10 x 10. Maar wat doe je als de getallen groter worden?
Herhaald optellen
Voor we op die specifieke vraag ingaan is het goed je te realiseren wat ‘#vermenigvuldigen ’ in feite is: een herhaalde optelling.
Zie je de som 3 x 4, dan lees je dat als ‘drie groepjes van vier’ of ‘drie keer een groepje van vier’ (Kortweg: 3 keer 4). Ofwel, je hebt 4, nog een keer 4 en nóg eens vier. In notatie: 4 + 4 + 4. In totaal heb je dus 12.
Strikt genomen is 3 x 4 dus iets anders dan 4 x 3, ook al hebben beide sommen dezelfde uitkomst. In het eerste geval heb je drie keer een groepje van (bijvoorbeeld) vier plantjes, in het tweede geval heb je vier groepjes van drie plantjes.
Als het moeilijk wordt
Bij het vermenigvuldigen onder de 100 zullen kinderen prima uit de voeten kunnen met de aangeleerde tafels van vermenigvuldiging, meestal kortweg aangeduid als ‘de tafeltjes’. Worden de getallen groter, dan wordt het meteen moeilijker. Hoe pak je een som als 7 x 258 aan? Misschien door deze uit te schrijven als een optelsom: 258 + 258 + 258 + 258 + 258 + 258 + 258=…
De lengte van de som ontneemt je meestal de moed om ook aan het uitrekenen ervan te beginnen.
Kan het gemakkelijker? Zeker, we gaan cijferend vermenigvuldigen. Dat kan op twee manieren: kort en lang.
Cijferend vermenigvuldigen op de lange manier.
- We kiezen voor de som 7 x 268. Cijferend wordt dat precies andersom genoteerd: 268, 7 keer. In de som komt 268 dus bovenaan te staan, 7x daaronder.
-
Het is van wezenlijk belang dat eenheden altijd netjes onder eenheden staan, tientallen onder tientallen, etc. Doe je dat niet, dat gaat je som bijna zeker fout!
- We gaan de som uitrekenen. We beginnen met de eenheden, dus aan de rechterkant. Boven staat de 8, daaronder de 7. Je rekent dus de som uit 7 x 8 = 56. Noteer deze uitkomst. Let op de eenheden en de tientallen! De 5 is een tiental en komt dus in de kolom van de tientallen, de 6 komt in de kolom van de eenheden.
- We gaan door met de tientallen. Boven staat een 6 (eigenlijk 60), daaronder 7. De som die je uitrekent is dus 7 x 60 = 420. Noteer deze uitkomst. Let weer op de eenheden, de tientallen en de honderdtallen.
- We gaan door met de honderdtallen. Boven staat een 2 (eigenlijk 200), daaronder 7. De som die je uitrekent is dus 7 x 200 = 1400. Noteer deze uitkomst. Let op de eenheden, de tientallen, de honderdtallen en de eenheden.
- De gevonden uitkomsten moeten bij elkaar worden opgeteld, dus 56 + 420 + 1400. De uitkomst is 1876.
Cijferend vermenigvuldigen op de korte manier
Het kan allemaal wat korter worden genoteerd, maar daarbij moet je soms wel even wat getallen ‘onthouden’. Deze methode gaat sneller, maar je moet je beter concentreren én er wordt een beroep gedaan op je geheugen.
We beginnen met dezelfde som, 7 x 268. Noteer deze in de tabel, 268 boven, 7x daaronder. Let er weer op dat de eenheden, tientallen, honderdtallen én eventuele duizendtallen netjes onder elkaar komen te staan.
- We beginnen aan de rechterkant, bij de eenheden. 7 x 8 = 56. Noteer een 6 bij de eenheden. De 5 van de tientallen noteer je nog niet, die moet je even onthouden. Vind je dat onthouden te lastig, dan kun je eventueel die 5 als geheugensteuntje heel klein bij de tientallen noteren.
- We gaan door met de tientallen: 7 x 6 = 42. Daar komen de 5 bij die je net had moeten onthouden dus 42 + 5 = 47. We waren bezig met de tientallen, dus je noteert de 7 bij de tientallen. De 4 noteer je nog niet, die moet je even onthouden.
- We gaan door met de honderdtallen: 7 x 2 = 14. Daar komen de 4 weer bij die je zojuist had moeten onthouden, dus 14 + 4 = 18. De 8 noteer je bij de honderdtallen. Aangezien er verder niets meer te vermenigvuldigen valt kun je de 1 meteen bij de duizendtallen noteren.
- Je uitkomst zie je staan: 1876
En als de getallen nog groter worden?
Het wordt wat ingewikkelder als je getallen met elkaar moet vermenigvuldigen die allebei groter zijn dan 10. Maar ook dat is cijferend prima op te lossen.
- We maken de som 56 x 12. Noteer deze in de tabel. 56 komt boven, 12x komt onder. Let er weer op dat eenheden, tientallen en honderdtallen in de juiste kolom worden genoteerd.
- In de som moeten we met 12 vermenigvuldigen. Dat is te lastig om in één keer te doen, dus we doen dit in twee stappen. Eerst vermenigvuldigen we met de eenheden (2) daarna met de tientallen (1).
- We beginnen altijd rechts, met de eenheden. 2 x 6 = 12. We noteren 2 bij de eenheden, de 1 onthouden we even.
- We zijn nog steeds met de 2 aan het werk, nu met de tientallen: 2 x 5 = 10. Daar komt de 1 bij die we zojuist moesten onthouden: 10 + 1 = 11. Noteer 1 onder de tientallen en de andere 1 bij de honderdtallen.
- We zijn klaar met het vermenigvuldigen met de eenheden uit 12, dus nu gaan we verder met vermenigvuldigen met de tientallen uit 12. Als je met een tiental vermenigvuldigt zijn er uiteraard geen eenheden. We beginnen daarom met het noteren van een 0 in de kolom van de eenheden.
- We gaan verder met de tientallen. Eerst met de eenheden vermenigvuldigen 1 x 6 = 6. We hebben met een tiental vermenigvuldigd, dus we noteren de 6 in de kolom van de tientallen.
- We gaan verder: 1 x 5 = 5. Deze 5 wordt genoteerd in de kolom van de honderdtallen.
- We hebben nu twee deeluitkomsten gekregen, 112 als uitkomst van de vermenigvuldiging met de eenheden, dus 2 x 56. Daaronder staat 560 als uitkomst van de vermenigvuldiging met de tientallen, dus 10 x 56
- Deze twee uitkomsten kun je al cijferend bij elkaar optellen. De uitkomst is dus 672.
