Op de basisschool leren kinderen tafeltjes en deeltafeltjes uit het hoofd. Een deelsom is in feite niets anders dan een omgekeerde tafelsom.
- Een opgave als 3 x 4 lees je als ‘drie groepjes van vier’. De som 3 x 4 levert de uitkomst 12 op.
- Een opgave als 12 : 4 lees je als ‘hoe vaak kan ik een groepje van 4 van 12 afhalen’. De uitkomst is 3.
Herhaald eraf
De formulering van de laatste deelsom ‘hoe vaak kan ik een groepje van 4 van 12 afhalen’ laat goed zien wat een deelsom in feite is: een herhaalde eraf-som. Wie de tafeltjes niet kent zou het probleem kunnen oplossen door de volgende stapjes:
- 12 – 4 = 8. Er is nu één keer een groepje van 4 van de 12 afgehaald. Maar het kan vast nog vaker.
- 8 – 4 = 4. Er is nu een tweede keer een groepje van 4 afgehaald. Maar het kan nog vaker.
- 4 – 4 = 0. Er is een derde keer een groepje van 4 afgehaald. In totaal zitten er dus drie groepjes van 4 in de 12.
Grotere getallen
Bij grotere getallen is de herhaalde eraf-som wat lastig. Je bent een hele tijd bezig als je bijvoorbeeld 34.897 : 34 (hoe vaak kan een groepje van 34 van de 34.897 worden afgehaald) wil uitrekenen. In het cijferend rekenen worden daarvoor twee methodes gebruikt. Tegenwoordig wordt vaak het verdeelschema aangeleerd, maar ook de staartdeling is nog steeds populair. Hoe werken deze methodes?
Het verdeelschema
In het verdeelschema zie je goed de herhaalde eraf-som terug. We bekijken een voorbeeld.
- Je begint met het tekenen van een schema, zoals je in de afbeelding ziet. De onderverdeling in honderdtallen, tientallen en eenheden is niet echt nodig, maar maakt het wel allemaal wat duidelijker. In het schema zie je om welke opgave het gaat: 154 : 7. Ofwel: Hoe vaak kan ik een groepje van 7 van 154 afhalen.
- Je probeert in te schatten hoe vaak de 7 van de 154 afkan. Misschien tien keer.
- Als je 10keer 7 eraf haalt, dan gaat het om (10 x 7=) 70. Dat vullen we in. We rekenen de eraf-som 154-70 uit. De uitkomst is 84. Bij het antwoord schrijven we 10, want we hebben 10 groepjes van het deeltal afgehaald.
- We hebben 84 overgehouden, dus daar kan nóg wel een keer 10 groepjes (dus 70) afgehaald. Die 70 wordt onder de 84 genoteerd en de eraf-som levert 14 op. Bij het antwoord zetten we nog een keer 10, want we hebben weer 10 groepjes van het deeltal afgehaald.
- We hebben 14 overgehouden. Omdat we de tafeltjes natuurlijk kennen, is meteen duidelijk dat dit 2 groepjes van 7 zijn. We halen er dus 14 af en houden 0 over. Bij het antwoord schrijven we 2, want er zijn twee groepjes van het deeltal afgehaald.
- Alles is verdeeld, we zijn klaar. Nu hoeven we alleen nog maar alle deelantwoorden bij elkaar op te tellen:
10 + 10 + 2. Dat is 22. De uitkomst van de deling 154 : 7 is dus 22.
Deze methode werkt prima, maar kost relatief meer tijd en papier. Dat kan sneller, met een staartdeling.
De staartdeling
Om staartdelingen te maken zijn er wel wat voorwaarden:
- Je moet nauwkeurig werken
- Het is belangrijk dat je de tafels van vermenigvuldiging goed kent
We maken dezelfde deelsom, 154 : 7
- Noteer de som zoals je in de afbeelding ziet.
- Je kijkt naar het eerste cijfer van het deeltal, dat is de 1. Kun je dit delen door de deler (7)? Nee, dat gaat niet lukken. Je pakt er dus een cijfer bij. Het volgende cijfer is een 5, dus je ziet 15.
- Kun je de 15 delen door 7? Het antwoord is: ja. Je kunt 2 groepjes van 7 van die 15 afhalen. Twee groepjes van 7, dat is 14. Onder de 15 wordt 14 genoteerd. Maak de eraf-som, je houdt 1 over.
- Achter de schuine streep (onder ‘antwoord’) noteer je 2, want je hebt zojuist twee groepjes eraf gehaald.
- Terug naar de deelsom. De eerste twee cijfers (15) had je al gehad, je kijkt naar het volgende cijfer. Dat is een 4. Die 4 schrijf je naast de uitkomst van de eraf-som, dus naast de 1. Samen levert dit het getal 14 op.
- Hoe vaak kun je een groepje van 7 van 14 afhalen? Dat is natuurlijk 2, want 2 groepjes van 7 is precies 14. Die 14 noteer je, en je rekent de eraf-som uit. 14 – 14 = 0.
- Je schrijft in het antwoord een 2 achter de eerste 2.
- Je kijkt naar het deeltal. Zijn er nog cijfers over? Nee, de som is klaar, alles is precies verdeeld. Bij het antwoord zie je 22. De uitkomst van 154 : 7 is dus 22.
Een staartdeling die niet uitkomt
Het is fijn als een deelsom precies uitkomt. Maar in werkelijkheid gebeurt dat niet altijd, soms blijft er een rest over die je niet verder kunt verdelen. Als je bijvoorbeeld 155 : 7 had willen uitrekenen had je als uitkomst 22 gekregen, maar er was nog 1 overgebleven. Dan was je uitkomst geweest: 22 rest 1.
Staartdelingen, achter de komma
Een rest-antwoord is niet altijd gemakkelijk, soms is het nodig om een uitkomst tot achter de komma de berekenen.
Kijk eens naar het volgende voorbeeld: 100 : 8. Ofwel: hoe vaak kun je een groepje van 8 van de 100 afhalen.
- Noteer de opgave zoals in het schema
- Het eerste cijfer (1) is niet te verdelen, we pakken er een cijfer bij en we hebben dan 10
- Van 10 kun je één groepje van 8 afhalen. Onder de 10 noteer je 8 en je rekent de eraf-som uit, je houdt 2 over. Bij het antwoord noteer je 1, want je hebt één groepje eraf gehaald.
- In het deeltal heb je een 0 nog niet gebruikt, die zet je achter de 2. Je ziet 20
- Van 20 kun je 2 groepjes van 8 afhalen, dus 16. Die zet je onder de 20 en rekent de eraf-som uit. Je houdt 4 over. Bij het antwoord noteer je 2, want je hebt zojuist twee groepjes eraf gehaald.
- Er zijn geen nieuwe cijfers overgebleven in het deeltal. Als antwoord zou je nu 12 rest 4 kunnen noteren. Maar we gaan de opgave wat nauwkeuriger uitrekenen. Achter de 100 van het deeltal schrijf je nu een komma en een 0. Er staat dan 100,0.
- Met die nieuwe 0 in het deeltal kun je nog een stapje verder. Het volgende teken in het deeltal is nu een komma. Die komma noteer je achter de 12 van het antwoord.
- Het volgende teken in het deeltal is een 0. Die noteer je achter de 4. Je krijgt daar 40. Dat kun je wel verdelen in groepjes van 8, dat gaat precies 5 keer. 5 groepjes van 8 = 40, dus je noteert 40 onder de 40 die er al staan. Je houdt 0 over om verder te verdelen. Omdat je 5 groepjes hebt gevonden noteer je in het antwoord achter de komma 5. De uitkomst van 100 : 8 is dus 12,5
Grotere getallen
Met grotere getallen werkt het precies hetzelfde. Als je niet in één keer kunt zien hoeveel groepjes je eraf kunt tellen, kun je een kladblaadje gebruiken om het met een vermenigvuldiging uit te proberen.
(c) 2017 Hans van Gemert
