גיאומטרי
מקבילית היא דמות גיאומטרית דו מימדית שמקבלת את שמה מהעובדה שהצדדים הנגדיים שלה מקבילים. בגיאומטריה אוקלידית, מקבילית היא ריבוע פשוט (לא מצטלב) עם שני זוגות של צדדים מקבילים. בגלל ריבועים חייבים להיות quadrilaterals עם שתי קבוצות של צדדים מקבילים, כל הריבועים הם מקבילים.
דו מימדי
מקבילית היא מבנה דו מימדי עם ארבעה צדדים, שם הצדדים הנגדיים מקבילים גם הם בעלי אורך זהה. מקבילית היא דמות שטוחה עם ארבעה צדדים ישרים מחוברים כך צדדים מנוגדים הם חופפים ומקבילים. אתה יכול לזהות מקבילית על ידי הצדדים המתרס המקביל שלה זוויות הפוכה שווה.
מעוין
מעוין הוא סוג מיוחד של מקבילית שבה צדדים מנוגדים מקבילים, כל ארבעת הצדדים הם באותו אורך, וזוויות הפוכות שוות. ככל שהמעוין נוטה יותר, כך שתי הפינות הנגדיות גדולות יותר ושניים האחרים קטנים יותר. כדי להסביר כיצד לעשות זאת, נניח מעוין יש שתי זוויות הפוכה 75°, שכל אחת מהן היא 105°.
המעוין הוא סוג מיוחד של מקבילית שבו צדדים מנוגדים מקבילים, כל ארבעת הצדדים הם באורך שווה וזוויות מנוגדות שווים.
מעוין
ככל מעוין נשען שתי הזוויות הנגדיות הגדולות הופכות בעוד שתי הזוויות הפוכות האחרות הופכות לכמות קטנה יותר.
כדי להסביר כיצד, נניח המעוין האדום יש שתי זוויות מנוגדות כל 75Adeg, הזוויות המנוגדות האחרות כל אחת מהן 105Adeg.
זוג פינות פנים
כל זוג פינות פנים של המטבע הוא משלים כי שתי זוויות ישרות מסתכמות בזווית ישרה, כך משני צדי המתרס של המלבן הם מקבילים. זוויות רצופות הן תמיד משלימות (להוסיף 180 מעלות). לקבלת מידע נוסף על שני המאפיינים הללו, ראה פינות פנים של מקבילית. מרובע הוא דמות שבה זוויות מנוגדות הן לפעמים, אבל לא תמיד, באותו גודל.
משולש
ייתכן שתרצה להסתכל על מאפיינים אלה אם המשולש הוא חרוט מרובע, למשל, משולש שווה שוקיים יש זוג צדדים חופפים. מכיוון שאנחנו צריכים להוכיח כי שני משולשים חופפים, אנחנו צריכים לראות מה אנחנו צריכים לעשות, צדדים חופפים וזוויות.
הוכחה מתוחכמת יותר עשויה להשתמש bisector כדי למצוא או לבדוק את המשולשים נוצרו מרובע מן האלכסונים. כתוצאה של bisector, הצומת של אלכסונים של מקבילית הוא המרכז של שני מעגלים קונצנטריים, אחד עבור כל זוג של קודקודים מנוגדים.
שתי שורות
אם שני קווים מקבילים לצדדים של מקבילית נוצרים בו זמנית עם אלכסון, מקביליות שנוצרו משני צדי המתרס של האלכסון יהיה באותו אזור. אם אתה מוצא את midpoints של כל צד של כל מרובע ולחבר אותם עם קווים, אתה תמיד בסופו של דבר עם מקבילית.
נקודות האמצע
האמצע של הצדדים של כל מרובע הם הקודקודים של מקבילית בשם מקבילית Vagnon. המרכזים של ארבעת הריבועים בצידי המקבילית או מחוצה להם הם הקודקודים של הריבועים. ארבע הצורות המספקות את הדרישות המקביליות הן מרובעות, מלבן, מעוין ומעוין.
מרובע
מרובע עם צדדים שווים נקרא מעוין, ומקבילית עם כל הזוויות הנכונות נקראת מלבן. מלבן יש שני צדדים קצרים ושני צדדים ארוכים, בעוד ריבוע יש את כל ארבעת הצדדים של אותו אורך. כן, מלבן הוא גם מקבילית כי זה עונה על התנאים או מספק את המאפיינים של מקבילית כגון צדדים מנוגדים מקבילים אלכסונים הם bisected.
שני נכסים
משמעות הדבר היא שאם אנחנו יודעים את המאפיינים האלה, אנו יכולים לקבוע את הזוויות החסרות ואת הצדדים. בשיעור הגיאומטריה של היום, נלמד כיצד להשתמש במאפיינים אלה כדי לגלות אילו צדדים וזוויות חסרים מקביליות ידועות. יש עוד יותר תכונות מקביליות המאפשרות לנו להגדיר זווית ויחסים לרוחב.
בפוסט זה, אנו נסתכל מהר על המאפיינים העיקריים של מקביליות, כולל הצדדים שלהם, זוויות, ומערכות יחסים. שלושת המאפיינים של המקבילית נפרש להלן מתייחסים תחילה לזוויות פנים, שני לצדדים, ולבסוף לאלכסונים. הגורמים המבדילים את כל ארבעת סוגי המקבילים הם זוויות, צדדים וכו '.
השטח של מקבילית תלוי בבסיס (אחד הצדדים המקבילים שלה) וגובה (ממד נמשך מלמעלה למטה). שטח המקבילית שווה גם לגודל המוצר הצולב של שני צדדים סמוכים. היקף מקבילית מקבילית היא המרחק הכולל של גבולות מקבילית.
הבדיקה הראשונה שלנו מספקת בנייה פשוטה של מקבילית בשני צדדים סמוכים - AB ו- AD בדמות מימין. מבחן מקבילית זה מספק דרך מהירה וקלה לצייר מקבילית באמצעות סרגל דו צדדי.
המבחן הראשון שלנו גם מאפשר לנו להשתמש בשיטת השלמה פינתית אחרת של BAD ביחס למקבילית, כפי שמוצג בתרגיל הבא. אנו נמשיך AD ו- AB ולהעתיק את הזווית ב- A לזוויות המתאימות ב- B ו- D כדי להגדיר C ולהשלים את ה- ABCD המרובע ממול.
הזווית הנגדית בצד b הוא 180 - 65 = 115 degrees. על פי חוק הקוסינות, אנו מחשבים את הבסיס של מקבילית - b2 u003D 52 + 112 - 2 (11) (5) cos (115 מעלות) b2 u003D 25 + 121 - 110 (-0422) b2 u003d 19248 ב u003d 1387 ס"מ. זוגות בסיס יוצרים מקבילית עם מחצית השטח של מרובע, Q, כסכום של האזורים של שני המשולשים הכתומים, A l שווה ל 2 Q (כל אחד משני הזוגות משחזר מרובע), ואילו השטח של המשולשים הקטנים, A s הוא רבע L (מידות semilinear לתת רבע האזור), ואת השטח של מקבילית הוא q מינוס A s.
שני זוגות משני צדי מתרס הם באורך שווה שני זוגות של זוויות הפוכות הם בגודל שווה Diagonals לחצות זוג מקבילים צדי מתרס ובאורך שווה פינות צמודות הן סמוכות לכל אלכסון מחלק מרובע לשני משולשים שווים, ריבועים צדדים המספר שווה אלכסון סכום של ריבועים. סט של טרפז הופך מעוין אם שני צדדים מנוגדים שווים, וכיכר אם הזוויות שלהם שוות. אובייקט מרובע שונה מכל מקביליות אחרות בכך שכל הצדדים הם באותו אורך וכל זווית היא 90 מעלות. המרכזים של ארבעת הריבועים שהוקמו בתוך ומחוץ צדי המקבילית הם הקודקודים של הריבועים (Yaglom, 1962, עמ '.
