Geometrische
Ein Parallelogramm ist eine zweidimensionale geometrische Figur, die ihren Namen von der Tatsache hat, dass ihre gegenüberliegenden Seiten parallel sind. In der euklidischen Geometrie ist ein Parallelogramm ein einfaches (sich nicht selbst schneidendes) Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Da Quadrate Vierecke mit zwei Sätzen paralleler Seiten sein müssen, sind alle Quadrate Parallelogramme.
Zweidimensionale
Ein Parallelogramm ist eine zweidimensionale Struktur mit vier Seiten, wobei die gegenüberliegenden Seiten ebenfalls parallel sind und die gleiche Länge haben. Ein Parallelogramm ist eine flache Figur mit vier geraden Seiten, die miteinander verbunden sind, sodass die gegenüberliegenden Seiten kongruent und parallel sind. Sie können ein Parallelogramm an seinen parallelen gegenüberliegenden Seiten und gleichen entgegengesetzten Winkeln identifizieren.
Raute
Eine Raute ist eine spezielle Art von Parallelogramm, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind, alle vier Seiten gleich lang sind und entgegengesetzte Winkel gleich sind. Je stärker die Raute geneigt ist, desto größer sind die beiden gegenüberliegenden Ecken und desto kleiner sind die beiden anderen. Um zu erklären, wie das geht, nehmen wir an, eine Raute hat zwei entgegengesetzte 75°-Winkel, von denen jeder 105° beträgt.
Die Raute ist eine spezielle Art von Parallelogramm, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind, alle vier Seiten gleich lang sind und entgegengesetzte Winkel gleich sind.
Raute
Je mehr eine Raute geneigt ist, desto größer werden zwei entgegengesetzte Winkel, während die beiden anderen gegenüberliegenden Winkel um einen gleichen Betrag kleiner werden.
Um zu erklären, wie, nehmen wir an, dass die rote Raute zwei gegenüberliegende Winkel mit jeweils 75 Adeg hat, die anderen gegenüberliegenden Winkel sind jeweils 105 Adeg.
Paar Innenecken
Jedes Paar von Innenecken der Münze ist komplementär, da zwei rechte Winkel einen rechten Winkel ergeben, sodass gegenüberliegende Seiten des Rechtecks parallel sind. Aufeinanderfolgende Winkel ergänzen sich immer (addieren zu 180 Grad). Weitere Informationen zu diesen beiden Eigenschaften finden Sie unter Innere Ecken eines Parallelogramms. Ein Viereck ist eine Figur, bei der entgegengesetzte Winkel manchmal, aber nicht immer, gleich groß sind.
Triangel
Sie können sich diese Eigenschaften ansehen, wenn das Dreieck in ein Viereck eingeschrieben ist, z B hat ein gleichschenkliges Dreieck ein Paar kongruenter Seiten. Da wir beweisen müssen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, müssen wir sehen, was wir tun müssen, kongruente Seiten und Winkel.
Ein ausgefeilterer Beweis könnte die Winkelhalbierende verwenden, um die im Viereck gebildeten Dreiecke aus den Diagonalen zu finden oder zu testen. Als Folge der Winkelhalbierenden ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Parallelogramms der Mittelpunkt zweier konzentrischer Kreise, einer für jedes Paar gegenüberliegender Eckpunkte.
Zwei Linien
Wenn zwei Linien parallel zu den Seiten eines Parallelogramms gleichzeitig mit einer Diagonalen gebildet werden, haben die Parallelogramme, die auf den gegenüberliegenden Seiten der Diagonale gebildet werden, dieselbe Fläche. Wenn Sie die Mittelpunkte jeder Seite eines Vierecks finden und sie mit Linien verbinden, erhalten Sie immer ein Parallelogramm.
Mittelpunkte
Die Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks sind die Eckpunkte eines Parallelogramms, das als Vagnon-Parallelogramm bezeichnet wird. Die Mittelpunkte der vier Quadrate an oder außerhalb der Seiten des Parallelogramms sind die Eckpunkte der Quadrate. Die vier Formen, die die Parallelogramm-Anforderungen erfüllen, sind Quadrat, Rechteck, Raute und Raute.
Viereck
Ein Viereck mit gleichen Seiten wird als Raute bezeichnet, und ein Parallelogramm mit allen rechten Winkeln wird als Rechteck bezeichnet. Ein Rechteck hat zwei kurze Seiten und zwei Längsseiten, während ein Quadrat alle vier Seiten derselben Länge hat. Ja, ein Rechteck ist auch ein Parallelogramm, da es die Bedingungen oder die Eigenschaften eines Parallelogramms erfüllt, z B gegenüberliegende Seiten sind parallel und Diagonalen werden halbiert.
Zwei Immobilien
Das heißt, wenn wir diese Eigenschaften kennen, können wir die fehlenden Winkel und Seiten bestimmen. In der heutigen Geometrie-Lektion lernen wir, wie Sie diese Eigenschaften nutzen können, um herauszufinden, welche Seiten und Winkel in bekannten Parallelogrammen fehlen. Es gibt noch mehr Parallelogramm-Attribute, mit denen wir Winkel- und Seitenbeziehungen definieren können.
In diesem Beitrag werfen wir einen kurzen Blick auf die wichtigsten Eigenschaften von Parallelogrammen, einschließlich ihrer jeweiligen Seiten, Winkel und Beziehungen. Die drei Eigenschaften des unten aufgeklappten Parallelogramms beziehen sich zunächst auf Innenwinkel, zweitens auf Seiten und schließlich auf Diagonalen. Die Faktoren, die alle vier Arten von Parallelogrammen unterscheiden, sind Winkel, Seiten usw.
Die Fläche eines Parallelogramms hängt von der Basis (eine seiner parallelen Seiten) und der Höhe (von oben nach unten gezeichnete Abmessung) ab. Die Fläche eines Parallelogramms entspricht auch der Größe des Kreuzprodukts zweier benachbarter Seiten. Umfang eines Parallelogramms Ein Parallelogramm ist der Gesamtabstand der Parallelogrammgrenzen.
Unser erster Test bietet eine einfache Konstruktion eines Parallelogramms auf zwei benachbarten Seiten - AB und AD in der Abbildung rechts. Dieser Parallelogrammtest bietet eine schnelle und einfache Möglichkeit, ein Parallelogramm mit einem doppelseitigen Lineal zu zeichnen.
Unser erster Test ermöglicht es uns auch, eine andere BAD-Eckenvervollständigungsmethode in Bezug auf ein Parallelogramm zu verwenden, wie in der nächsten Übung gezeigt. Wir werden AD und AB fortsetzen und den Winkel in A in die entsprechenden Winkel in B und D kopieren, um C zu definieren und das gegenüberliegende Viereck ABCD zu vervollständigen.
Der Winkel gegenüber von b beträgt 180-65 = 115 degrees. Nach dem Kosinusgesetz berechnen wir die Basis des Parallelogramms - b2 u003d 52 + 112 - 2 (11) (5) cos (115 Grad) b2 u003d 25 + 121 - 110 (-0,422) b2 u003d 192,48 b u003d 13,87 cm. Basenpaare bilden ein Parallelogramm mit der halben Fläche des Vierecks, A q, als Summe der Flächen der beiden orangefarbenen Dreiecke, A l ist gleich 2 A q (jedes der beiden Paare rekonstruiert ein Viereck), während die Fläche der kleinen Dreiecke, A s, ein Viertel von A l ist (semilineare Abmessungen ergeben ein Viertel von die Fläche), und die Fläche des Parallelogramms ist A q minus A s.
Zwei Paare gegenüberliegender Seiten sind gleich lang Zwei Paare gegenüberliegender Winkel sind gleich groß Diagonalen halbieren ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel und gleich lang Angrenzende Ecken sind benachbart, jede Diagonale teilt ein Viereck in zwei gleiche Dreiecke, Quadrate und Seiten Die Zahl ist gleich der Diagonalen Summe der Quadrate. Ein Satz Trapeze wird zu einer Raute, wenn zwei gegenüberliegende Seiten gleich sind, und zu einem Quadrat, wenn ihre Winkel gleich sind. Ein quadratisches Objekt unterscheidet sich von allen anderen Parallelogrammen dadurch, dass alle Seiten gleich lang sind und jeder Winkel 90 Grad beträgt. Die Mittelpunkte der vier Quadrate, die innerhalb und außerhalb der Seiten des Parallelogramms errichtet wurden, sind die Eckpunkte der Quadrate (Yaglom, 1962, S.
