Γεωμετρικό
Ένα παραλληλόγραμμο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που παίρνει το όνομά του από το γεγονός ότι οι αντίθετες πλευρές του είναι παράλληλες. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, ένα παραλληλόγραμμο είναι ένα απλό (μη αυτο-τεμνόμενο) τετράπλευρο με δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών. Επειδή τα τετράγωνα πρέπει να είναι τετράπλευρα με δύο σύνολα παράλληλων πλευρών, όλα τα τετράγωνα είναι παραλληλόγραμμα.
Δισδιάστατο
Ένα παραλληλόγραμμο είναι μια δισδιάστατη δομή με τέσσερις πλευρές, όπου οι αντίθετες πλευρές είναι επίσης παράλληλες και έχουν το ίδιο μήκος. Ένα παραλληλόγραμμο είναι μια επίπεδη μορφή με τέσσερις ευθείες πλευρές συνδεδεμένες έτσι αντίθετες πλευρές είναι σύμφωνες και παράλληλες. Μπορείτε να αναγνωρίσετε ένα παραλληλόγραμμο από τις παράλληλες αντίθετες πλευρές του και τις ίσες αντίθετες γωνίες.
Ρόμβος
Ένας ρόμβος είναι ένας ειδικός τύπος παραλληλογράμμου στον οποίο οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες, και οι τέσσερις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος και οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες. Όσο πιο κεκλιμένος είναι ο ρόμβος, τόσο μεγαλύτερες είναι οι δύο αντίθετες γωνίες και όσο μικρότερες είναι οι άλλες δύο. Για να εξηγήσουμε πώς να το κάνουμε αυτό, ας υποθέσουμε ότι ένας ρόμβος έχει δύο αντίθετες γωνίες 75°, καθεμία από τις οποίες είναι 105°.
Ο Ρόμβος είναι ένας ειδικός τύπος παραλληλογράμμου όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες, και οι τέσσερις πλευρές έχουν ίσο μήκος και οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες.
Ρόμβος
Όσο περισσότερο ένας Ρόμβος κλίνει τόσο μεγαλύτερες δύο αντίθετες γωνίες γίνονται ενώ οι άλλες δύο αντίθετες γωνίες γίνονται ένα παρόμοιο ποσό μικρότερο.
Για να εξηγήσει πώς, ας υποθέσουμε ότι το κόκκινο Rhombus έχει δύο αντίθετες γωνίες κάθε 75Adeg, οι άλλες αντίθετες γωνίες καθένα είναι 105Adeg.
Ζεύγος εσωτερικών γωνιών
Κάθε ζεύγος εσωτερικών γωνιών του νομίσματος είναι συμπληρωματικό επειδή δύο ορθές γωνίες προσθέτουν σε μια ορθή γωνία, έτσι οι αντίθετες πλευρές του ορθογωνίου είναι παράλληλες. Οι διαδοχικές γωνίες είναι πάντα συμπληρωματικές (προσθέστε 180 μοίρες). Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις δύο ιδιότητες, δείτε Εσωτερικές γωνίες ενός παραλληλογράμμου. Ένα τετράπλευρο είναι ένας αριθμός στον οποίο οι αντίθετες γωνίες είναι μερικές φορές, αλλά όχι πάντα, του ίδιου μεγέθους.
Τρίγωνο
Μπορεί να θέλετε να δείτε αυτές τις ιδιότητες εάν το τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε ένα τετράπλευρο, για παράδειγμα, ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει ένα ζεύγος αντιστοιχών πλευρών. Δεδομένου ότι πρέπει να αποδείξουμε ότι δύο τρίγωνα είναι συμβατά, πρέπει να δούμε τι πρέπει να κάνουμε, σύμφωνες πλευρές και γωνίες.
Μια πιο εξελιγμένη απόδειξη θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη διχοτομή για να βρει ή να δοκιμάσει τα τρίγωνα που σχηματίζονται στο τετράπλευρο από τις διαγώνιες. Ως συνέπεια της διτομής, η τομή των διαγωνίων του παραλληλογράμμου είναι το κέντρο δύο ομόκεντρων κύκλων, ένας για κάθε ζεύγος αντίθετων κορυφών.
Δύο γραμμές
Εάν δύο γραμμές παράλληλες προς τις πλευρές ενός παραλληλογράμμου σχηματίζονται ταυτόχρονα με μια διαγώνιο, τα παραλληλογράμματα που σχηματίζονται στις αντίθετες πλευρές της διαγώνιας θα έχουν την ίδια περιοχή. Αν βρείτε τα μεσαία σημεία κάθε πλευράς οποιουδήποτε τετράπλευρου και τα συνδέσετε με γραμμές, θα καταλήξετε πάντα με ένα παραλληλόγραμμο.
Μεσαία σημεία
Τα μεσαία σημεία των πλευρών οποιουδήποτε τετράπλευρου είναι οι κορυφές ενός παραλληλογράμμου που ονομάζεται παραλληλόγραμμο Vagnon. Τα κέντρα των τεσσάρων τετραγώνων εντός ή εκτός των πλευρών του παραλληλογράμμου είναι οι κορυφές των τετραγώνων. Τα τέσσερα σχήματα που ικανοποιούν τις απαιτήσεις του παραλληλογράμμου είναι τετράγωνα, ορθογώνια, ρόμβος και ρόμβος.
Τετραπλόπλευρη
Ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές ονομάζεται ρόμβος και ένα παραλληλόγραμμο με όλες τις ορθές γωνίες ονομάζεται ορθογώνιο. Ένα ορθογώνιο έχει δύο κοντές πλευρές και δύο μακριές πλευρές, ενώ ένα τετράγωνο έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους. Ναι, ένα ορθογώνιο είναι επίσης παραλληλόγραμμο επειδή ικανοποιεί τις συνθήκες ή ικανοποιεί τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου, όπως οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες και οι διαγώνιες διχαίνονται.
Δύο ακίνητα
Αυτό σημαίνει ότι αν γνωρίζουμε αυτές τις ιδιότητες, μπορούμε να καθορίσουμε τις γωνίες και τις πλευρές που λείπουν. Στο σημερινό μάθημα γεωμετρίας, θα μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε αυτές τις ιδιότητες για να μάθουμε ποιες πλευρές και γωνίες λείπουν από γνωστά παραλληλογράμματα. Υπάρχουν ακόμη περισσότερα χαρακτηριστικά παραλληλογράμμου που μας επιτρέπουν να ορίσουμε τη γωνία και τις πλευρικές σχέσεις.
Σε αυτή την ανάρτηση, θα ρίξουμε μια γρήγορη ματιά στις βασικές ιδιότητες των παραλληλογραμμάτων, συμπεριλαμβανομένων των αντίστοιχων πλευρών, γωνιών και σχέσεων. Οι τρεις ιδιότητες του παραλληλογράμμου που ξεδιπλώνονται παρακάτω αφορούν πρώτα τις εσωτερικές γωνίες, δεύτερη στις πλευρές και τέλος στις διαγώνιες. Οι παράγοντες που διακρίνουν και τα τέσσερα είδη παραλληλογραμμάτων είναι γωνίες, πλευρές κλπ.
Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου εξαρτάται από τη βάση (μία από τις παράλληλες πλευρές του) και το ύψος (διάσταση που αντλείται από πάνω προς τα κάτω). Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι επίσης ίση με το μέγεθος του εγκάρσιου προϊόντος δύο γειτονικών πλευρών. Περίμετρος παραλληλογράμμου Ένα παραλληλόγραμμο είναι η συνολική απόσταση των ορίων του παραλληλογράμμου.
Η πρώτη δοκιμή μας παρέχει μια απλή κατασκευή ενός παραλληλογράμμου σε δύο παρακείμενες πλευρές - ΑΒ και AD στο σχήμα στα δεξιά. Αυτή η δοκιμή παραλληλογράμμου παρέχει έναν γρήγορο και εύκολο τρόπο για να σχεδιάσετε ένα παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώντας ένα χάρακα διπλής όψης.
Η πρώτη δοκιμή μας επιτρέπει επίσης να χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική μέθοδο ολοκλήρωσης γωνίας BAT σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο, όπως φαίνεται στην επόμενη άσκηση. Θα συνεχίσουμε AD και AB και θα αντιγράψουμε τη γωνία στο Α με τις αντίστοιχες γωνίες στο Β και Δ για να ορίσουμε C και να ολοκληρώσουμε το quad ABCD απέναντι.
Η γωνία απέναντι πλευρά b είναι 180 - 65 = 115 degrees. Σύμφωνα με το νόμο των cosines, υπολογίζουμε τη βάση του παραλληλογράμμου - b2 u003d 52 + 112 - 2 (11) (5) cos (115 μοίρες) b2 u003d 25 + 121 - 110 (-0422) b2 u003d 19248 b u003d 13,87 cm. Τα ζεύγη βάσης σχηματίζουν ένα παραλληλόγραμμο με το ήμισυ της επιφάνειας του τετράπλευρου, A q, ως το άθροισμα των περιοχών των δύο πορτοκαλί τριγώνων, A l ισούται με 2 A q (καθένα από τα δύο ζεύγη ανακατασκευάζει ένα τετράπλευρο), ενώ η περιοχή των μικρών τριγώνων, A s είναι ένα τέταρτο του Α l (ημισίνεαρ διαστάσεις δίνουν το τέταρτο του η περιοχή), και η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι A q μείον A s.
Δύο ζεύγη αντίθετων πλευρών είναι ίσου μήκους Δύο ζεύγη αντίθετων γωνιών είναι ίσου μεγέθους διαγώνιοι διαχωρίζουν ένα ζεύγος αντίθετων πλευρών παράλληλων και ίσου μήκους γειτονικές γωνίες γειτονικές κάθε διαγώνιος χωρίζει ένα τετράπλευρο σε δύο ίσα τρίγωνα, τετράγωνα και πλευρές Ο αριθμός είναι ίσος με τη διαγώνιο άθροισμα τετραγώνων. Ένα σύνολο τραπεζοειδών γίνεται ρόμβος εάν δύο αντίθετες πλευρές είναι ίσες και ένα τετράγωνο εάν οι γωνίες τους είναι ίσες. Ένα τετράγωνο αντικείμενο διαφέρει από όλα τα άλλα παραλληλογράμματα στο ότι όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος και κάθε γωνία είναι 90 μοίρες. Τα κέντρα των τεσσάρων τετραγώνων που ανεγέρθηκαν μέσα και έξω από τις πλευρές του παραλληλογράμμου είναι οι κορυφές των πλατειών (Yaglom, 1962, p.
